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sábado, 21 de enero de 2012

Suma de los ángulos internos de un polígono

hola chicos aquí les dejo el resumen del tema visto durante esta semana y ademas información acerca del próximo tema de la próxima semana

Para recordar


como ya sabemos todos los figuras que tienen todos sus lados iguales se les conoce como polígonos regulares y a su sabemos que todos estos tienen sus lados iguales por lo tanto decimos que tienen todos sus ángulos iguales  tanto internos como externos pero en esta ocasión solo hablaremos de los ángulos internos.

En general  cuando se habla  de los ángulos internos de un polígono, se le refiere en singular, es decir se dice el angulo interno de un polígono, por que es el mismo valor para todos los ángulos.  y para verificar que hablamos en los mismos terminos establezcamos que el angulo interno de un polígono es el angulo que forman dos lados que se tocan.



una cosa importante que hay que saber antes de empezar a calcular el angulo interno de un polígono es que hace mas de dos mil años el matemático griego Euclides demostró que la suma de tres ángulos internos de cualquier triangulo es de 180 grados, partiendo de esto tomemos como ejemplo a un octágono, lo primero que hacemos es dividir al octagono en triangulos trazando diagonales desde uno de los vertices.


fíjate que con estas lineas que trazamos hemos distribuido a los ángulos del octágono en diferentes triángulos . por lo tanto podemos decir que los ángulos del triangulo forman los ángulos del octágono, como hemos formados seis triangulos y como la suma de cada uno  de ellos suman 180 grados sabemos que la suma total de todos los angulos del octagono es igual  a lo que vale la suma de los angulos en cada triangulo, es decir       

6 x 180 o 1080 grados


Por lo tanto la suma de los ocho ángulos del octágono regular es de 1080 grados,  y para saber cuanto mide cada angulo es necesario sumar el valor total de estos ángulos entre el numero de lados obteniedo el valor de cada uno de los lados como 135 grados.
En pocas palabras para poder sacar la formula que nos permita calcular los ángulos internos de cualquier polígono necesitamos hacer una generalización, saber cuantos triángulos se forman cuando trazamos diagonales desde un solo vertice.   

En el caso del cuadrado, podemos trazar una única diagonal y obtenemos dos triángulos.




En el caso de un pentágono podemos trazar dos diagonales y obtener tres triángulos.


partiendo de esto podríamos decir: 

En matemáticas decimos que si es el número de lados del polígono, desde un vértice se pueden trazar (-3) diagonales y obtenemos ( -2) triángulos.

Recuerda que para saber cuánto mide el ángulo interno del octágono multiplicamos 6 x180º (es decir, multiplicamos el número de triángulos por la cantidad que suman los ángulos internos de cada uno de ellos) y al final dividimos esta cantidad entre ocho, el número de lados del octágono.
Es eso precisamente lo que tenemos que hacer con cualquier polígono: multiplicar el número de triángulos ( -2) por 180° y dividirlo entre el número de lados ( ). La fórmula general queda entonces así:
Si n es el número de lados del polígono,
Ángulo interno = 



Para ampliar mas tu informacion también puedes ver el siguiente vídeo
    


        





  

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